УДК:373.3.016:22.1

Е.Ф. Князева

студентка 5 курса педагогического факультета

(научный руководитель – Т.М. Гимпель, преподаватель кафедры математики и методики ее преподавания)

 

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ПО ИЗУЧЕНИЮ ПИСЬМЕННЫХ ПРИЁМОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В 3 - м КЛАССЕ

 

В статье рассматриваются этапы работы по изучению письменных приёмов арифметических действий, раскрывается суть формирования вычислительного навыка.

 

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. Это отражено в исследованиях М.А. Бантовой [1], М.И. Моро, Н.Б. Истоминой [2], Е.С. Дубинчук, С.С. Минаевой, С.Е. Царевой, А.А. Столяра и других [3, с. 414]. Каждое из них внесло определенный вклад в разработку и совершенствование той методической системы, которая использовалась в практике обучения, и нашло отражение в учебниках математики (например. М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.М. Пышкало [4, с. 39]).

Работа по формированию у учащихся понятий о натуральном числе и арифметических действиях ведется в течение всех четырех лет начального обучения математике. С самого начала это делается в неразрывной связи с рассмотрением различных случаев практического применения этих понятий, с работой, направленной на усвоение учениками некоторых свойств чисел десятичной системы счисления, арифметических действий и основанных на них приемов вычислений. Результатом этой работы должно стать усвоение обучаемыми как включенных в программу вопросов теоретического характера, так и сознательное и прочное овладение навыками применения изученных вопросов теории к решению разнообразных практических и учебных задач, выполнению устных и письменных вычислений. При этом теория и практика в ходе всей работы над арифметической частью программы должны выступать в их единстве и взаимосвязи. Как показывают наблюдения за опытом реализации программы в практике массовой школы, именно это важнейшее требование программы довольно часто нарушается.

Проявляется это в том, что, отрабатывая, скажем, навыки устных вычислений, учителя нередко забывают о необходимости довести до сознания школьников теоретическую основу выполняемых операций, не приучают к тому, чтобы в случае появления ошибок в ходе вычислений учащиеся возвращались к рассмотрению тех вопросов теории, которые могут помочь им осознать причину допущенной ошибки и самостоятельно исправить ее.

Нарушение требования рассмотрения теории и практики в их единстве проявляется также в том, что на уроках математики нередко перед обучаемыми ставятся в отвлеченной форме вопросы теоретического характера, разучиваются соответствующие определения, "правила" и тому подобное в отрыве от их практического применения. При этом приходится сталкиваться и с такими случаями, когда от учащихся требуется знание формулировок, которые либо вовсе не предусмотрены программой, либо должны быть рассмотрены и усвоены значительно позднее.

Чтобы не допускать подобных методических ошибок, приводящих к искусственной перегрузке обучаемых, важно ясно представлять себе всю систему работы над арифметическим материалом с I по IV класс, понимать значение и место тех элементов теории, которые предусмотрены программой.

Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на прочной базе собственного опыта учеников. При этом следует учитывать, что речь здесь должна идти не только о жизненном опыте, приобретаемом учащимися в ходе разнообразных практических действий с предметами, но и об опыте, накапливаемом при изучении математики в школе.

Каждое из четырех арифметических действий должно прочно связаться в сознании обучаемых с теми конкретными задачами, которые требуют его применения. Смысл действий и раскрывается, главным образом, на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач. На их основе доводится до сознания учащихся связь между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения [5, с. 25].

Работа по формированию навыков письменных вычислений приобретает основное значение при переходе к изучению тем "Тысяча" и "Многозначные числа". Однако при этом предполагается, что параллельно с рассмотрением приемов письменного выполнения арифметических действий все время будет совершенствоваться и умение выполнять устные вычисления с числами в пределах 100 (а также, в легких случаях, и с большими числами).

При раскрытии способов письменного сложения, вычитания, умножения и деления чисел, как и для приемов устных вычислений, предусмотрено осознание учащимися смысла выполняемых операций, их последовательности, доступное их обоснование. Вместе с тем, при этом все должно быть направлено на достижение конечной цели, состоящей в выработке определенного автоматизма в письменных вычислениях (возврат к осмыслению производимых операций и в данном случае рекомендуется, главным образом, при возникновении тех или иных затруднений или ошибок в ходе вычислений).

Сложение и вычитание многозначных чисел, кроме случаев, указанных выше, выполняются письменно. Основой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого класса является поразрядное сложение и вычитание.

Умножение и деление многозначных чисел представляет гораздо больше трудностей, чем сложение и вычитание. Это связано с тем, что ученики не твердо знают таблицу умножения. Даже те учащиеся, которые запоминают таблицу умножения, затрудняются применить её при решении примера с многозначными числами, то есть актуализировать свои знания и использовать их.

Изучение и усвоение письменных приемов арифметических действий и сформированность вычислительных навыков являются неотъемлемой частью обучения математике. Знание компонентов арифметических действий, их свойств и связей между ними является одним из основных требований программы по математике для обучающихся на I ступени общего среднего образования [2, с. 154].

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, то есть выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора работы и системы операций [6, с. 35].

Таким образом, вычислительный навык можно считать сформированным, если в рамках данного способа вычислений получение правильного результата достигается минимизацией затрат умственных ресурсов. То есть ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно более рациональный вычислительный прием с точки зрения методики, а более удобный (легкий) для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящий к результату.

Как показывают общая практика и собственный опыт работы, формирование вычислительных умений и навыков – сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности. При выборе последних учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых  доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности обучаемого,  его жизненный опыт,  особенности детского мышления. Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических).

 

The article examines the stages of work on the study of written arithmetic techniques, reveals the essence of the formation of the computing skill.

 

Список литературы 

1. Бантова, М.С. Система формирования вычислительных навыков / М.С. Бантова // Начальная школа. – 1995. – № 11. – С. 38-43.
2. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М. : Линка-пресс, 1997. – 288 с.
3. Столяр, А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие. – Минск : Вышэйшая школа, 1986. – 414 с.
4. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и [др.]. – М. : Просвещение, 2001–2012.
5. Гребцова, Н.И. Развитие мышления учащихся / Н.И. Гребцова // Начальная школа. – 1994. – № 11. – С. 24-27.
6. Данелич, М.Е. Вычислительная техника как средство обучения приёмам вычислений / М.Е. Данелич // Начальная школа. – 1992. – № 1. – С. 47.