Трофимчик А.С.

студентка 4 курса педагогического факультета

(научный руководитель – ГимпельТ.М., старший преподаватель кафедры математики и

методики ее преподавания)

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НА I СТУПЕНИ ОБЩЕГО СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

В статье представлены элементы методики изучения уравнений на I ступени общего среднего образования; приведены результаты исследования, направленного на выявление особенностей методики изучения уравнений на уроках математики в третьем классе.

В ряду алгебраических понятий, изучаемых младшими школьниками, понятие уравнения занимает особое место. Оно тесно связано с такими понятиями, как выражение, переменная, равенство. В начальном курсе математики уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число.

Введение элементов алгебры в курс математики, изучаемый младшими школьниками, имеет большое значение для совершенствования системы начального математического образования, расширения арсенала математических средств, используемых учениками при решении задач. Буквенная символика, вводимая на начальном этапе изучения математики, и связанное с ней понятие переменной способствуют обобщению знаний о числах, свойствах арифметических действий, а использование уравнений позволяет существенно изменить всю систему обучения решению задач. В целом же алгебраический материал в курсе математики I ступени общего среднего образования выполняет вспомогательную функцию при изучении основного (арифметического) содержания программы [1, с. 207].

Изучение понятия уравнения осуществляется в несколько этапов. Вначале проводится подготовительная работа, выполняются разнообразные упражнения с «окошечками». Учащиеся используют наглядные пособия. На этом же этапе раскрывается связь между компонентами и результатом сложения, формулируется правило нахождения неизвестного слагаемого, что в дальнейшем явится основой для решения уравнений вида х + 18 = 63.

Затем для обозначения неизвестного числа используются буквы латинского алфавита, вводится термин «уравнение».Учащиеся знакомятся с различными видами уравнений, в которых неизвестен один из компонентов сложения или вычитания. К примеру: х – 7 = 2,

9 – х = 3,  х + 6 = 8, 3 + х = 7. Никакого определения понятия уравнения при этом не дается, однако полезно научить учеников узнавать уравнения.

При изучении уравненийна I ступени общего среднего образования реализуются два подхода. Сторонники одного считают, что познакомить учащихся с уравнениями и способами их решения следует как можно раньше (1-4 классы), так как школьники смогут овладеть математической терминологией и способами действий в процессе решения уравнений. И чем раньше они начнут их решать, тем больше времени они смогут упражняться в овладении способами действий.

Сторонники другого подхода предлагают приступить к решению уравнений только после того, как учащиеся усвоят взаимосвязь между компонентами и результатами действий, овладеют необходимой терминологией и смогут осознанно формулировать правила (способы действий), которые лежат в основе арифметического способа решения уравнений [2, c. 33].

Мы придерживаемся первого подхода, так как считаем, что ознакомление с уравнениями уже на начальном этапе изучения математики позволяет закрепить порядок выполнения действий, правила о взаимосвязи части и целого; формировать вычислительные навыки, понимание связи между компонентами действий, умения решать текстовые задачи; одновременно вести работу над развитием правильной математической речи.

Существует несколько способов решения уравнений: подбором, на основе взаимосвязи между компонентами и результатом действий, на основе теорем о равносильности уравнений и следствий из них, графический. На начальном этапе изучения математики применяются только первые два способа, остальные не рассматриваются.

При решении методом подбора у учащихся формируется осознанное представление о том, что значит решить уравнение (найти такое число, при подстановке которого в данное уравнение получается верное равенство). К примеру, решим подбором уравнение 3 + х = 5. Подставим вместо х число 3, получим 3 + 3 ≠ 5 – ложное равенство. Тогда возьмем число 2, получим 3 + 2 = 5 – верное равенство, значит, корнем уравнения является число 5 Одновременно младшие школьники учатся читать уравнения, оформлять запись их решения.

Второй способ решения уравнений на основе связи между компонентами и результатом действий проиллюстрируем на примере уравнения 9 + х = 13. В процессе решения учащиеся называют компоненты –первое слагаемое, второе слагаемое, сумма. Неизвестно второе слагаемое. Для того, чтобы его найти, нужно из суммы вычесть первое слагаемое. Получаем: х = 13 – 9, откуда х = 4.

С целью выявления особенностей методики изучения уравнений на уроках математики в третьем классе мы в 2014-2015 учебном году провели экспериментальную работу в ГУО «Средняя школа №18» (экспериментальный класс – 3«Б», 24 человека) и ГУО «Средняя школа № 32» (контрольный – 3«В», 17 человек)г. Гродно.

Исследование проходило в три этапа. На первом, констатирующем, с целью определения имеющегося уровня знаний и умений учащихся была проведена проверочная работа. Задания были направлены на проверку умений составлять и решать уравнения, неравенства, заполнять соответствующие таблицы, решать задачи путем составления выражений.

После проверки работ выяснилось, что ученики обоих классов показали примерно одинаковый уровень математических знаний и умений. Следует отметить, что наибольшее количество ошибок было допущено в заданиях на нахождение ошибок в решении уравнения. Младшие школьники неправильно установили связь между компонентами и результатом действий, поэтому не справились с этим заданием. Трудности возникли и при составлении выражений по условию задачи.

На втором этапе эксперимента, формирующем, в экспериментальном классе проводилась целенаправленная работа по формированию навыков составления и решения уравнений. Для этого этапа были подобраны задания:

- направленные на выработку умений устанавливать связи между компонентами и результатом действий,к примеру, «Составь уравнения и реши их»:

а) Неизвестное число увеличили в 9 раз и получили 72, найди неизвестное число;

б) Неизвестное число уменьшили в 3 раза и получили 9, найди неизвестное число.

- направленные на повторение этапов решения задачи и составление выражения по условию задачи. К примеру, «Помоги Незнайке составить выражение по условию задачи»:

В кафе стоят 16 стульев. После ремонта в кафе привезли в 3 раза больше стульев. Сколько стульев стало после ремонта?

- занимательные, к примеру, уравнения с буквами. «Как из волка получить вола?»:

ВОЛК – Х = ВОЛ

Х = ВОЛК – ВОЛ

Х = К

На третьем, заключительном, этапе эксперимента была проведена повторная проверочная работа с целью анализа динамики изменения уровня знаний и умений обучаемых приработе с алгебраическим материалом, в частности, присоставлении и решении уравнений. Были включены задания, аналогичные предыдущим, но с учетом изученного материала.

Результаты в экспериментальном классе стали выше, чем в контрольном. Учащиеся лучше справились с заданиями на составление уравнений, выражения по условию задачи, установление взаимосвязи между компонентами и результатом действий, решение уравнений.

Таким образом, при работе над уравнениямина I ступени общего среднего образованияучителю следует определитьих место в системе формирования математических понятий и навыков, обратить внимание на поэтапное введение понятия уравнения, рассматривать различные по форме, содержанию и используемому материалу упражнения, причем в течение всего периода обучения.

 

Список литературы

1. Методика начального обучения математике / Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск : Выш. школа, 1988. – 207 с.

2. Истомина,Н.Б. Организация повторения приизучении темы «Уравнения» в IV классе / Н.Б. Истомина, З.Б. Редько // Начальная школа. – 2005. – № 3. – С. 33–37.