2.3. ПОВТОРЕНИЕ (ЦИКЛ-ПОКА И ЦИКЛ-ДО)

 

ж. Незнайка купил в магазине определенное количество конфет. Он хочет разделить их поровну между девятью коротышками, не разрезая ни одной конфеты. Определить, возможно ли это сделать.

з. Смекайло предложил решить задачу ж, используя признак делимости на девять. Реализовать идею Смекайлы.

2. Написать программы решения следующих задач:

1) найти сумму цифр заданного натурального числа;

2) определить количество цифр заданного натурального числа;

3) найти число четных и число нечетных цифр в записи заданного натурального числа;

4) переставить в заданном натуральном числе первую и последнюю цифры;

5) в заданном натуральном числе найти сумму первой и последней цифр;

6) в заданном натуральном числе удалить цифры 0 и 5, изменив порядок записи остальных цифр на обратный (например, из числа 195005 нужно получить число 91);

7) найти среди чисел  первое, большее а, и его номер;

8) найти среди чисел  первое число, меньшее а, и его номер;

9) найти наибольший делитель заданного натурального числа, отличный от самого числа;

10) вычислить значение π с заданной точностью ε с использованием бесконечного разложения:. Вычисления продолжать до тех пор, пока очередной член ряда не окажется меньше заданной погрешности ε (этот член ряда в сумму уже не включать);

11) найти наибольшее число вида  (n≥0), меньшее а (положительное число aзадано);

12) найти наименьшее число вида (n≥0), большее а (число a<1 задано);

13) вычислить значение произведения (x–2)(x–4) …(x–2n), где действительное x и натуральное nзаданы;

14) найти наибольшее целое k, при котором 2^k<n (целое n>1 задано);

15) задумана некоторая правильная несократимая дробь. Над ней выполнили следующие преобразования: к ее знаменателю прибавили числитель дроби и записали сумму в знаменатель новой (второй дроби). К числителю новой дроби прибавили ее знаменатель и записали сумму в качестве числителя новой (третьей) дроби. И т.д. И результате этих преобразований получилась дробь, числитель и знаменатель которой известны. Найти задуманную дробь (например, для дробит 13/23 – это 3/7; действительно, 3/7 à 3/10 à 13/10 à 13/23);

16) на один конец резинки длиной Sсм забралась улитка. Она ползет ко второму концу резинки со скоростью Vсм/мин. По мере ее движения длина резинки изменяется: через первую минуту она растягивается в два раза, еще через минуту ее длина уменьшается в два раза и т.д. (колебания резинки происходят мгновенно, по прошествии минуты). Определить, через сколько минут улитка доползет до второго конца;

17) последовательность чисел формируется путем i-кратного дублирования  i-го числа из ряда натуральных чисел: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, ….  Определить,  какое число находится на k-м месте (k задано, 1≤k≤2000000000);

18) найти наименьшее общее кратное двух заданных натуральных чисел;

19) по беговой дорожке вперед-назад бегает собачка: вперед пробегает всю дорожку – назад пол дорожки – вперед треть дорожки – назад четверть дорожки – и т.д. Определить, на каком расстоянии от начала дорожки собака остановится (с точностью 1 см), если длина дорожки (м) задана.

3. В 2011 году урожай ячменя составил А ц с га. Известно, что в среднем каждые два года за счет применения передовых сельскохозяйственных технологий урожай увеличивается на х %. Определить, через сколько лет урожайность достигнет В ц с га.

4. Последовательность a₁, a₂, a₃, … образована по следующему закону: a₁=1,  (i=2, 3, …). Требуется получить все элементы последовательности, не большие заданного действительного числа b (b>0).

5. Найти первый отрицательный член последовательности a₁, a₂, a₃, …, образованной по следующему закону: a₁=b,  (i=2, 3, …), где b– заданное действительное число (b>0).