Hörtext 9

 

Sie hören einen kurzen Vortrag von Frau Professor Tiedemann zum Thema „Mathematik und Wirklichkeit".

Sie hören diesen Vortrag zweimal. Lesen Sie jetzt die Aufgaben 19-25.

Hören Sie nun den Text ein erstes Mal. Beantworten Sie beim Hören die Fragen 19 - 25 in Stichworten.

 

Frau Professor Tiedemann:

Meine Damen und Herren;

ich möchte Ihnen heute einen kurzen historischen Überblick über das Verhältnis von Mathematik und Wirklichkeit geben. Ihren Ausgang hat die Mathematik von praktischen Fragestellungen genommen. Wollte man z.B. wissen, ob der Hirte alle Tiere wieder von der Weide zurückgebracht hatte, so musste man zählen können. Zählen bedeutet zunächst nicht, dass man abstrakte Zahlwörter - 1, 2, 3 usw. verwendet, wie wir es heute tun. Aus dem 15 Jahrhundert vor Chr. ist uns ein Zählverfahren überliefert, das damals im Zweistromland, also dem heutigen Irak, verwendet wurde. Es bestand darin, dass für jedes Tier, das morgens auf die Weide getrieben wurde, ein Stein beiseite gelegt wurde. Kamen die Tiere abends zurück, nahm man für jedes Tier einen Stein weg. Auf diese Weise konnte man überprüfen, ob zwei Mengen übereinstimmten. Oder eine andere Fragestellung: Man wollte einen Kanal zur Bewässerung der Felder bauen. Durch Messen und Rechnen sollten konkrete Probleme beim Bau dieses Kanals gelöst werden. Wie breit, wie tief, wie lang soll der Kanal gegraben werden? Es gab also schon vor der klassischen Antike, d.h. vor den alten Griechen, eine leistungsfähige Mathematik. Diese vorgriechische Mathematik handelte von konkreten Gegenständen, sie war mit praktischen Fragen des Alltagslebens verbunden und sollte zu ihrer Lösung beitragen.

Die konkrete Anschaulichkeit der Mathematik endete mit der Mathematik der Griechen, denn sie begannen, mit Abstraktionen zu arbeiten. In der vorgriechischen Mathematik waren Zahlen, wie eben bereits erwähnt, eine Ansammlung von bestimmten Dingen. z.B. fünf Brote oder fünf Ochsen. Fünf Brote und fünf Ochsen hatten nichts gemeinsam, da die Gegenstände - Brote und Ochsen - ganz unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. Die Griechen erkannten nun, dass alle Mengen von „Fünf" etwas Gemeinsames haben, nämlich den abstrakten Begriff „Fünf", der alle möglichen Mengen von fünf Elementen bezeichnet. In der griechischen Mathematik ist auch nicht mehr die Rede von einem bestimmten Kanal, der gebaut werden soll, sondern es ist die Rede vom Geraden, von Punkten, von Winkeln, von Kreisen.

Damit waren nicht mehr konkrete Gegenstände Elemente der Mathematik, sondern abstrakte Begriffe.

Aber wie ist dann das Verhältnis von Mathematik und Wirklichkeit? Seit mehr als 2000 Jahren sind Philosophen und Mathematiker deshalb der Frage nachgegangen, ob die Mathematik ein Teil der Wirklichkeit ist, die wir entdecken, oder ob mathematische Objekte Produkte des menschlichen Geistes sind. Es ist also die Frage, ob es sich bei der Mathematik um eine Entdeckung oder eine Erfindung handelt. Wenn die Mathematik eine Entdeckung ist, dann bedeutet es, dass sie als ein Teil der existierenden Wirklichkeit erkannt wird. Wenn die Mathematik eine Erfindung ist, dann bedeutet es, dass sie nur durch den menschlichen Verstand geschaffen wurde.

Die einen meinen, dass die Mathematik immer schon in der Welt vorhanden ist. Diese Auffassung geht auf den griechischen Philosophen Platon zurück. Er meinte, mathematische Objekte existieren ohne menschliches Zutun. Das bedeutet, Mathematik ist in der Welt vorhanden, noch bevor irgendein Mensch versucht, diese Mathematik mit Begriffen zu erfassen. Der Heilige Augustinus hat im 5. Jahrhundert diese Auffassung sehr einfach ausgedrückt: Drei mal drei ist neun, auch dann, wenn die ganze Menschheit schläft.

Die anderen halten Mathematik für Menschenwerk. Diese Auffassung wurde vor allem von Mathematikern des 19. und 20. Jahrhunderts vertreten Sie sind der Ansicht, dass Mathematik nichts anderes ist als die Tätigkeit der Mathematiker. Mathematik ist eine Erfindung und keine Entdeckung, denn in der Sprache der Mathematik lassen sich Aussagen machen, die keinerlei Bezug zur wirklichen Welt haben. Mathematische Sätze werden allein aufgrund von Logik erzeugt. Mathematische Objekte sind also künstliche Schöpfungen des menschlichen Geistes.

Auch ich kann Ihnen zum Schluss keine eindeutige Antwort geben: Welches Verhältnis zwischen der materiellen Welt der Einzeldinge und der mathematischen Welt abstrakter Beziehungen, Zahlen und Logik besteht, ist eine Streitfrage, die bis heute nicht eindeutig entschieden werden konnte. Ergänzen Sie jetzt Ihre Stichwörter. Sie hören jetzt den Text ein zweites Mal.

Frau Professsor Tiedemann: 

Meine Damen und Herren,

Überprüfen Sie jetzt Ihre Lösungen.