2.2. РАЗВИЛКА
Базовая структура РАЗВИЛКА может быть двух видов: неполная (рис. 8) и полная (рис. 9).
4. Два спортсмена во время соревнований по спортивному ориентированию одновременно передали по рации свои координаты. Установить: а) кто из них находится ближе к судье, принявшему сообщение; б) находятся ли они на одинаковом расстоянии от «пакета».
5. На уроке труда первоклассники были заняты аппликацией. Им были розданы круг и квадрат, вырезанные из бумаги. Предлагалось наклеить их таким образом, чтобы квадрат поместился в круге или круг – в квадрате. Требуется определить, можно ли это сделать, если известны площади данных фигур.
6. Для тренировки спортсменов-лыжников выбраны маршруты по следующим траекториям: а) первый спортсмен – по прямой линии, второй – по гиперболе; б) оба спортсмена по прямым линиям; в) первый спортсмен – по прямой линии, второй – по эллипсу; г) первый спортсмен – по параболе, второй – по прямой линии; д) оба спортсмена по окружностям. Определить максимальное число возможных встреч спортсменов при однократном прохождении маршрутов.
7. Деятельность промышленного предприятия оценивается суммарно по следующим показателям: Ф1, Ф2, Ф3, где Ф1 – количество выпускаемой продукции, Ф2 – уровень ее реализации, Ф3 – уровень производительности труда. До некоторого предприятия доведен план по каждому показателю. Осуществить оценку деятельности предприятия, определив, является ли она успешной.
8. Три участника экспедиции, находясь в различных местах пустыни Сахара, сообщили свои координаты по рации. Определить, может ли самолет взять на борт всех участников экспедиции, не изменяя курса своего движения.
9. Решить задачу 8 в предположении, что самолет может изменить маршрут один раз после получения всех сообщений.
10. Известны результаты забега на 100 метров трех спортсменов. Установить лучший результат.
11. Известны число, месяц и год некоторого события. Определить день недели, соответствующий этой дате, используя следующий алгоритм: 1) определить номер дня недели, как остаток от деления на 7 значения выражения [2,6m-0,2]+d+y+[y/4]+[c/4]-2c, где d – номер дня в месяце, m– номер месяца в году (нумерация начинается с марта: март – 1, апрель – 2, … декабрь – 10, январь и февраль считаются месяцами с номерами 11 и 12 предыдущего года), yи с – числа, образованные соответственно двумя младшими и старшими цифрами года; 2) по полученному номеру дня недели определить день недели: 0 – воскресенье, 1 – понедельник, …, 6 – суббота. Этот алгоритм справедлив для дат в диапазоне от 1582 до 4902 гг.
12. Три участника игры «Зарница» движутся по трем известным прямолинейным маршрутам. Установить, может ли состояться их встреча.
13. Для определения маршрута движения экспедиции используют топографическую карту. Известны координаты двух пунктов, через которые прямолинейно пройдет маршрут. Требуется определить дирекционный угол, то есть направление движения. (Указание: дирекционный угол отсчитывается по часовой стрелке от направления на север, измеряется в градусах, может принимать значения от 0° до 360°).
14. Известны длины четырех прямолинейных стержней. Требуется определить, можно ли с их помощью сложить прямоугольную трапецию.
15. На соревнованиях по прыжкам в длину из каждой тройки спортсменов к очередной попытке допускается спортсмен, прыгнувший на большую длину. Определить, какой спортсмен продолжит соревнование, если известны результаты прыжков трех спортсменов.
16. Каждый из двух предметов, имеющих форму параллелепипеда, задан длинами трех взаимно перпендикулярных ребер. Определить, можно ли первый предмет целиком поместить во второй (предметы можно поворачивать, переворачивать, однако требуется сохранять параллельность ребер).
17. Требуется пронести через дверь некоторый предмет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Определить, можно ли это сделать, если размеры двери и ящика заданы (ящик наклонять нельзя).
18. Два каменщика, первый из которых начинает работать на а дней раньше второго, могут сложить стену за t дней. Определить, за сколько дней каждый из них отдельно мог бы сложить эту стену, если известно, что второй каменщик может выполнить эту работу на mдней быстрее, чем первый.
19. Координаты двух населенных пунктов заданы в декартовой системе координат. Пункты расположены вдоль автострады. Рядом с автострадой нужно построить магазин в таком месте, чтобы суммарное расстояние от населенных пунктов до магазина было минимальным. Определить координаты размещения такого магазина (шириной дороги пренебречь).
20. Кузнечик прыгает по плоскости так, что его координаты на плоскости – всегда целые числа, длина прыжка равна 1, а каждый следующий прыжок (начиная со второго) повернут к предыдущему на 90 градусов. Найти наименьшее число прыжков, за которое кузнечик из точки (0, 0) может попасть в точку (x, y).
21. При исследовании поверхности планеты Зета обнаружена популяция, развитие которой с момента ее возникновения подчиняется закону: a1=1, a2=2, ak+2=2ak+1–ak+1, где k=1, 2, 3, … (ai – численность популяции в i-м году). По заданному номеру года требуется найти численное значение популяции.
22. Подсчитать количество нечетных квадратных чисел на заданном числовом промежутке [a; b] (целое число называется квадратным, если квадратный корень из него является целым числом, например, 9, 16, 100 и т.д.).
23. Некто и его друзья во время прогулки по парку зашли в тир. Некто решил поразить мишень, состоящую из двух квадратов (см. рис. 14). Написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты (X, Y) точки попадания (или непопадания) дроби в мишень и выводит слова «Попадание» или «Промах»; в случае попадания выводит количество очков, причем за попадание в малый квадрат дается 10 очков, а за попадание в большой квадрат – 5 очков (считать, что Некто попал в мишень, если координаты точки попадания находятся внутри одного из квадратов).
24. По заданной дате (число, номер месяца, номер года) определить дату следующего дня.
25. Определить количество дней в месяце (задаются номер года и номер месяца).