ТЕМА VI
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ЗАДАНИЕ VI
Построить линию пересечения пирамиды ABCD с прямой призмой.
Задание выполнить на листе формата А3.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:
- Согласно своему варианту построить две проекции взаимно пересекающихся призмы и пирамиды. Призма своим основанием стоит на горизонтальной плоскости.
- Определить точки пересечения рёбер пирамиды с гранями призмы 1,2,3,7,4,5 и точки пересечения рёбер призмы с гранями пирамиды 6, 8 (на представленном примере).
- Соединить каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, чтобы получить линии пересечения многогранников. Видимыми являются только те линии пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными жирными линиями, невидимые участки пространственной ломанной показать штриховыми линиями. Основные вспомогательные линии построений на эпюре сохранить.
ЛИТЕРАТУРА: [3, C. 190-197], [6, C. 66-69]
ЗАДАНИЕ VI A
Построить линию пересечения поверхностей призм и аксонометрическую проекцию.
Задание выполнить на листе формата А3 в масштабе 2:1, или на листе формата А4.
Проекции сверху и слева дают полное представление о характере линии пересечения (замкнутая, разомкнутая).
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:
- На горизонтальной проекции обозначить точки пересечений рёбер трёхгранной призмы с гранями шестигранной призмы 1, 2, 5, 6 (на представленном примере).
- Профильная проекция эпюра определяет точки пересечений рёбер шестигранной призмы с гранями трёхгранной призмы 3, 4, 7, 8.
- Точки на фронтальной проекции строятся с помощью линий связи. Соединить каждые пары точек. Определить участки видимости замкнутой ломанной. Линии построения сохранять.
ЛИТЕРАТУРА: [3, C. 190-197], [6, C. 66-69]
ЗАДАНИЕ VI B
Построить линию пересечения поверхностей цилиндра и призмы и аксонометрическую проекцию.
Задание выполнить на листе формата А3 в масштабе 2:1, или на листе формата А4.
Линией пересечения многогранника с телом вращения является в общем случае кривая линия, состоящая из отдельных участков-звеньев. В представленном примере цилиндр и призма пересекаются по кривым линиям, из которых - два звена дуги эллипсов (пересечение наклонных граней призмы с поверхностью цилиндра), одно звено – дуга окружности (пересечение горизонтальной грани призмы с цилиндром). На горизонтальной проекции линии пересечения цилиндра и призмы совпадают с проекцией боковой поверхности цилиндра, на профильной – с проекцией призмы. Точки 1, 4 определены без дополнительных построений. Промежуточные точки 3, 2, необходимые для более точного построения кривых линий, найдены с помощью вспомогательных секущих плоскостей Q и F.
ЛИТЕРАТУРА: [3, C. 202-203]
ЗАДАНИЕ VI C
Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения.
Задание выполнить на листе формата А4.
Изучив положение пересекающихся между собой кривых поверхностей, можно установить, что в данном примере линия пересечения представляет собой пространственную замкнутую кривую. Поверхность цилиндра – фронтально-проецирующая, поэтому проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией боковой поверхности цилиндра.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:
- С помощью вспомогательных секущих плоскостей определить характерные точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой – точка 3.
- Без дополнительных построений могут быть отмечены характерные точки 1 и 6 (высшая и низшая), точка 5.
- Определить промежуточные точки пересечения поверхностей 2 и 4 с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей уровня. Указанные точки отмечены вначале на фронтальной проекции поверхностей, затем найдены их горизонтальные проекции.
ЛИТЕРАТУРА: [3, C. 197-199], [6, C. 106-108]
Требования к компетентности:
- Знать общие сведения о построении на чертеже линии взаимного пересечения поверхностей.
- Уметь определить и обозначить необходимые для построения опорные точки.
- Знать способ вспомогательных секущих плоскостей.
- Уметь определять границы видимости линии пересечения.
- Знать суть способа сфер.
- Уметь применить способы преобразования чертежа для построений проекций линий пересечения поверхностей плоскостью.