ТЕМА V

ПЕРЕСЕЧЕНИЕМНОГОГРАННИКОВ И КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ  ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ

 

ЗАДАНИЕ  V

По заданным координатам построить три проекции пирамиды СDЕS и прямой АВ. Найти точки пересечения  прямой и пирамиды. Определить участки видимости.

Задание выполнить на листе формата А4.

Задачи V, V A, V B решаются аналогично.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:

1. Заключить прямую АВ в проецирующую плоскость.
2. Обозначить точки пересечения проецирующей плоскости с рёбрами пирамиды, призмы. Количество таких точек определяет характер фигуры сечения.
3. Построить фигуру сечения и определить искомые точки, лежащие на контуре сечения.
4. Определить видимость граней пирамиды, призмы методом конкурирующих точек.
5. Определить видимость участков прямой. Точка будет видимой, если принадлежит видимой грани.

ЛИТЕРАТУРА: [3, C. 170-178], [6, C. 66], [5, C. 38-40]

ЗАДАНИЕ  V С

Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью Ψ(АВС)  общего положения.

Задание выполнить на листе формата А3.

Линия, которая получается в пересечении поверхности вращения плоскостью, является в общем виде кривой, лежащей в секущей плоскости. Для построения этой линии на чертеже необходимо найти проекции опорных (характерных) точек, и несколько промежуточных точек.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:

1. Определить точки 1и 2 на очерковой образующей. Для этого провести фронтальную проецирующую плоскость f  через ось конуса. Эти точки ограничивают участки видимости кривой.
2. Определить высшую и низшую точки 3 и 4, принадлежащие линии сечения. Для этого провести горизонтальную проецирующую плоскость q   через ось конуса перпендикулярно к плоскости Ψ(АВС). Вначале найдены фронтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, затем на линиях связи горизонтальные проекции этих точек.
3. Определить самую удалённую и самую близкую точки 5 и 6, лежащие на профильных образующих, пользуясь способом замены плоскостей проекций. Для этого ввести плоскость P3 так, чтобы в новой системе секущая плоскость Ψ(АВС)  стала проецирующей. В пересечении образующих конуса с проекцией плоскости обозначить точки  5 и 6. Перенести линиями связи проекции этих точек на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.
4. Промежуточные точки можно построить с помощью горизонтально-проецирующих плоскостей, проходящих через ось вращения конуса, либо с помощью горизонтальных плоскостей уровня.

ЛИТЕРАТУРА: [3, C. 170-171], [6, C. 94-96]

ЗАДАНИЕ V D

Построить  линию пересечения  прямой призмы, в основании которой лежит треугольник  АВС, и плоскости общего положения Ψ(1,2,3)

Задание выполнить на листе формата А4.

В решении задачи использовать способ граней.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:

1. Заключить грани призмы в секущие плоскости F и Q.
2. Определить линии пересечения ab и ed граней призмы с  плоскостью Ψ(1,2,3).
3. Определить линию пересечения kt  плоскости Ψ(1,2,3) с основанием призмы.
4. Определить видимость.

ЛИТЕРАТУРА: [3, C. 165-166]

Требования к компетентности:

• Знать алгоритм построения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника.
• Уметь определять видимость точек пересечения.
• Знать суть способа рёбер и способа граней, уметь применять их при построении проекций линий пересечения поверхностей плоскостью.