1.1. НЕДЕСЯТИЧНАЯ АРИФМЕТИКА
^ Вверх
Вы здесь: Глава 1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 1.1. НЕДЕСЯТИЧНАЯ АРИФМЕТИКА

1.1. НЕДЕСЯТИЧНАЯ АРИФМЕТИКА

Примеры решения задач

Определить, в какой системе счисления выполнены следующие операции:

1) 7465 + 4142 = 12617?

 

Решение:

Так как 7 – наименьшая цифра в записи данных чисел, то основание n системы счисления, в которой выполнена операция сложения, удовлетворяет неравенству: n³ 8. Проанализируем выполнение данной операции в каждом разряде, начиная с младшего. При сложении цифр 6 и 4 во втором разряде справа получилось число 11, значит сложение выполнено в девятеричной системе счисления. Этот вывод можно получить не только с помощью логических рассуждений, но и путем математических выкладок, основанных на использовании правил перевода целых чисел из одной системы счисления в другую: 610 + 410 =1010,таким образом:

Индивидуальные задания

I. Определить, в каких системах счисления выполнены следующие операции:                          

1) 3455 + 2452 = 6017;

2) ;

3) 3042 – 1234 = 1303;

4) 2022 : 3 = 232;

5) 7119 + 4489 = В5А5;

6) ;

7) ;

8) 2021 – 1112 = 202;

9) 1746 + 8954 = А39А;

10) 3803 : 4 = A29;

11) 6543 – 3456 = 3065;

12) 2041 : 5 = 362;

13) 6666 – 1982 = 4ВD4;

14) 5225 + 1515 = 10043;

15) 5463 – 2544 = 2616;

16) ;

17) 7989 + 8702 = 1228B;

18);

19) 1461 – 953 = 609;

20) 1232 : 4 = 143;

21) 2222 – 1133 = 1023;

22) 9876 + 1149 = A9C1;

23) ;

24) ;

25) 1947 + 2417= 4162;

26) 1233 : 3 = 251;

27) 1120 : 3 = 336;

28) 3140 : 4 =  453;

29) ;

30) 4875 – 1886 = 2878.

II. Выполнить действия:

1. Сложить и вычесть двоичные числа:

1) 11101,1 и 1111,11;

2) 10110,1 и 11101;         

3) 10011,1 и 1110,1;

4) 10000,1 и 111,101;

5) 1110,11 и 1010,111;

6) 10110,1 и 1111,11;

7) 1100,01 и 1111,1;

8) 11010,1 и 1101,01;

9) 10110,1 и 1100,11;     

10) 1000,01 и 1110,1;

11) 10011 и 1101,01;

12) 10010,1 и 1101,01;

13) 10101,1 и 1110,11;

14) 10100,01 и 1011,11;

15) 1100,01 и 1011,111;

16) 1001,11 и 1111,011;

17) 1011,01 и 1111,1;

18) 11011,01 и 10111,1;

19) 10010 и 1111,1;

20) 11100,1 и 11011,11;

21) 11010,1 и 10111,1;

22) 1011,11 и 11011,1;

23) 10000,1 и 1110,01;

24) 10101,1 и 1111,111;

25) 10101,1 и 1101,01;

26) 11001,01 и 1111,101;

27) 10000,01 и 1011,1;   

28) 11011,11 и 1101,01;

29) 10010,01 и 10101,1;

30) 11111,11 и 1011,101.

2. Выполнить операции вычитания и умножения над следующими восьмеричными числами:

1) 2643 и 56;

2) 2331 и 54;

3)  3504 и 46;

4) 4526 и 37;

5) 4725 и 47; 

6)  4512 и 34;

7) 3716 и 47;

8) 1432 и 45;

9)  4126 и 47;

10) 4302 и 23;

11) 2615 и 27;

12) 3725 и 35;

13) 3605 и 36;

14) 1762 и 74;             

15) 5642 и 53;

16) 2624 и 35;

17) 2043 и 57;

18) 5132 и 45;

19) 3126 и 46;             

20) 2453 и 65;

21) 6053 и 65;

22) 4031 и 43;

23) 4052 и 64;

24) 4623 и 74;

25) 2742 и 42;

26) 2654 и 67;

27) 5432 и 16;

28) 3041 и 52;

29) 5124 и 63;

30)  1234 и 56.

3. Сложить и вычесть шестнадцатеричные числа:

1) 450E,4 и 29F3,6;

2) C405,9 и 98EC,A;

3) 85D9,8 и 679В,А;

4) 6А09,8 и 37EA,9;

5) А059,5 и 8С67,7;

6) 89АЕ,З и 27BF,7;

7) 38А9,2 и 4B67,9;

8) 7В0D,6 и 256Е,9;

9) 6138,4 и ЗВЕ6,8;

10) 93E1,5 и 276F,8;

11) 5846,5 и 396Е,5;

12) 5А6Е,4 и 4BA3,9;

13) 57В3,3 и 3А2Е,8;

14) 728С,8 и 29A6,B;

15) 98F5,6 и 1AEC,8;

16) 317A,5 и 128C,C;

17) 473В,7 и 19C8,9;

18) 62А2,3 и 5798,D;

19) 487D,4 и 2A0F,7;

20) 370С,3 и186A,9;

21) 8649,9 и 29A5,F;

22) 29В5,2 и 1CD7,A;

23) 4EС0,7 и 2FDA,8;

24) 3F4A,4 и 1ЕС6,А;

25) 29А7,1 и 1ВС8,С;

26) 4738,3 и 265А,В;

27) 34AF.5 и 15ВВ,6;

28) 2974,6 и 1194,7;

29) BC05,3 и 9DF6,7;

30) A123,4 и 9876,5;

31) F12E,D и 3C4B,5;

32) 3456,7 и 1357,9.

4. Выполнить операции умножения и деления над шестнадцатеричными числами:

1)51A3 и 7;

2)3205 и А;

3)1А0D и В;

4) 384В и D;

5) 217A и Е;

6) 509А и А;

7) 40Е8 и Е;

8) 460D и 8;

9) 3986 и 9;

10) 3FD5 и А;

11) 3B89 и Е;

12) 486В и С;

13) 4726 и 6;

14) 260С и 4;

15) 1B42 и D;

16) ЗА4В и 5;

17) 4C8F и 7;

18) 3C0D и 9;

19) 4086 и D;

20) 5BC4 и 6;

21)7128 и С;

22) 360А и 8;

23) 4ВСЕ и 3;

24) 308С и В;

25) 2А07 и F;

26) 209С и А;

27) 6073 и 4;        

28) 287С и 9;

29) 2BCF и 8;

30) 817А и С.